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  • 작성자 사진Admin

포텐셜 에너지 식에 대해 질문이 있습니다.

1.조교님의 설명 중 레나드 존스의 페텐셜 에너지 식인 Ø(파이)=A/r^12-B/r^6의 공식을 미분하여 r에 따른 힘의 그래프를 식을 구할 때, 계산상의 편위를 위해  Ø=4엡실론[(시그마/r)^12-(시그마/r)^6]으로 표현한다고 하셨는데, 이 식이 도출되는 과정이 이해가 되지 않습니다.

2.Ø를 r에 대해 편미분한 값이 0이되는 곳에서 Ø=엡실론이 되는 이유를 잘 모르겠습니다.

 

3. r(equation)은 F=0이 되는 지점이고, Ø가 가장 안정하여 실제상황에서는 저 거리에서 bonding이 형성되는 것이 맞나요?

4. r(max)는 물리적으로 어떤 것을 의미하는지 궁금합니다. 그냥 단순히 F가 최소가 되는 지점인 것인가요?

감사합니다.


답변1) 1. Lennard Jones potential 식 같은 경우 두가지 형식으로 나타낼수 있습니다. Ø(파이)=A/r^12-B/r^6 식과 Ø=4엡실론[(시그마/r)^12-(시그마/r)^6]로 나타낼 수 있습니다. 첫번째 식에서의 A와 B는 상수를 나타냅니다. 앞서 풀이에서는 설명을 하지는 않았지만 A와 B는 다음과 같은 A=4(epsilon)(sigma)^12 와 B=4(epsilon)(sigma)^6 상수입니다. 즉 첫번째 식과 세번쨰 식은 도출한 식이 아닌 같은 식으로 보시면 됩니다.





2. Ø를 r에 대해서 편미분하고 값이 0일때 r=2^(1/6)*(sigma)가 나오게 되고 이를 Ø에 대입하였을 때 -엡실론 값이 나오게 됩니다. 영상에서의 설명은 절대값으로 설명을 진행하여 차이가 있었습니다. 계산은 따로 해보시면 될 것 같습니다.





3. Lennard Jones potential 같은 경우 bonding을 형성하였을 경우가 아닌 분자간의 interaction을 계산한 식입니다. Ø가 가장 안정한 상태는 맞지만 bonding에 거리 같은 경우 lennard jones potential만으로 계산은 가능하지 않습니다.





4. r(max) 같은 경우 attraction force를 최대로 느끼는 지점으로 F가 -기준으로 최소가 되기 때문에 분자간의 attraction이 가장 강한 지점이라고 할 수 있습니다.


답변 2) 1.그렇다면 r(max)가 실제로 bonding하는 거리이고, potential이 최소가되는 거리는 물리적(?)으로 무의미한 거리인가요?


2. f가 최소인 위치와 potential energy가 최소가 되는 지점이 다르다면 실제 결합에서는 위치에너지 상태가 가장 안정한 상태가 아닌 곳에서 결합이 이루어진다는 것인가요?


답변 3)1. Lennard jones potential 식 혹은 force 식 같은 경우 bonding 여부와 상관 없이 분자 간의 interaction을 나타내는 식입니다. r(max)가 실제 bonding을 하는 거리는 아니고 두 분자 간의 거리가 r(max) 일때 가장 강한 attraction force를 느끼는 지점입니다. Potential이 최소화 되는 지점의 의미는 분자 간의 거리가 그 지점일 때 안정화 되므로 그 정도의 간격을 유지하기 위해 움직이긴 하지만 실제 분자간의 거리는 저 상태로만 유지하지는 않습니다.


2. 3번에서와 위에서도 설명했듯이 lennard jones potential 같은 경우 분자 간의 interaction을 나타내는 것으로 bonding 거리와는 연관이 크지 않습니다. 결합 같은 경우 추가적으로 covalent bonding 등의 영향을 받기 때문에 어느 부분에서 일어나는지는 단순히 lennard jones potential로 계산할 수 없습니다. 간단한 예로는 기체 상의 산소간의 느끼는 힘 혹은 potential을 거리에 따라 나타낸 식이라 생각하시면 됩니다.

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