안녕하세요? 화공생명공학과 24학번 이치우입니다. EOS에 관한 질문을 드리고 싶습니다.
교재를 통해 강의시간에 자세히 다룬 Virial EOS, VDW EOS 외에도 Berthelot EOS, Dieterici EOS와 같은 또 다른 형태의 EOS가 있음을 알게 되었습니다. 이 두 EOS는 어떻게 유도된 것인지, 또 VDW EOS와 비교하여 분자간의 상호작용을 어떻게 표현한 것인지 질문드립니다.
추가적으로 VDW EOS를 통해 상평형 상태에서의 기체의 행동도 표현할 수 있다는 것을 배웠습니다. 그렇다면 Berthelot EOS, Dieterici EOS도 상평형 상태의 기체의 행동을 표현할 수 있는지, 표현할 수 있다면 VDW EOS처럼 Maxwell 작도법으로 나타낼 수 있는지 질문드립니다.
감사합니다.
1.Berthelot EOS와 Dieterici EOS의 유도 과정에 관하여:
Berthelot EOS와 Dieterici EOS는 사실 van der Waals EOS에서부터 출발하여, 분자 간 상호작용을 더욱 정확하게 표현하기 위해 추가적인 물리적 가정을 도입하여 유도된 식입니다.
Berthelot EOS의 경우,
기존 van der Waals 식의 attraction 항(a/V2)에 온도(T)에 따른 변화를 추가하여 a/TV2형태로 수정된 식입니다. 이는 온도가 증가하면 분자 간 흡인력이 약해진다는 실제 물리적 현상을 더 정확히 반영하기 위한 것입니다
Dieterici EOS의 경우,
분자 간 상호작용의 potential energy(퍼텐셜 에너지)가 지수함수 형태로 분포한다는 가정 아래 유도된 상태방정식으로,
P(V-b)RTe^(-a/RTV)
라는 지수항(exponential term)을 갖게 되었습니다. 이로 인해 Dieterici EOS는 특히 임계점 근처나 높은 압력 조건과 같은 비선형적인(real gas) 거동을 보다 정확하게 묘사할 수 있습니다.
즉, 두 EOS 모두 기존의 van der Waals EOS에서 한 단계 더 발전된 물리적 가정을 통해 유도된 것이라 볼 수 있습니다.
2.각 EOS를 이용한 Principle of Corresponding States(대응상태 원리)의 차별점:
각각의 EOS가 유도하는 대응상태 원리는 다음과 같은 차이가 있습니다.
van der Waals EOS: 가장 간단하고 직관적이며, 기본적인 교육적 목적이나 간단한 예측에 주로 사용됩니다.
Berthelot EOS: 온도변화가 큰 조건에서의 분자 간 상호작용을 더 잘 반영하므로, 온도 변화가 심한 시스템에 적합합니다.
Dieterici EOS: 비선형적인 특성(임계영역, 고압 조건)을 더욱 정밀히 표현할 수 있어, 정밀도가 높은 계산에 적합합니다.
따라서 실험 또는 계산의 조건(정확도, 온도, 압력 범위 등)에 따라 적절한 EOS를 선택하는 것이 바람직합니다.
3.기존 EOS의 한계점이 대응상태 원리에서도 유지되는지 여부에 대하여:
대응상태 원리는 임계 파라미터(Tc,Pc,Vc)로 무차원화한 표현 방식으로서, 기존 EOS가 갖는 내재적인 한계를 완전히 제거하거나 개선하지는 않습니다. 즉, EOS 본래의 정확성 한계는 대응상태 원리로 표현하더라도 그대로 나타납니다.
예를 들어, van der Waals EOS의 정확도 문제는 대응상태로 전환해도 유지됩니다.Berthelot, Dieterici EOS 역시 각각의 본래 표현 방식에서 갖고 있던 한계점(예: 극단적 조건에서의 오차 등)은 대응상태 표현에서도 완전히 사라지지 않고 비슷하게 유지됩니다.
즉, 대응상태 원리는 여러 물질을 동일한 기준으로 비교하기 좋도록 만들어준 것이지, 원래 식의 근본적인 정확도를 높여주는 방법은 아니라는 점을 기억하면 좋겠습니다.
학우님 안녕하세요,
말씀하신 EOS에 관해 저도 추가로 조사하여 답변드리고자 합니다.
말씀하신 Berthelot EOS와 Dieterici EOS가 어떻게 유도된 것인가에 관해서는 저도 구체적으로 확인할 수 없었으며, 너무 어려운 내용이라 이해하기 힘들어 명쾌한 답변을 드리지 못할 것 같습니다.
그러나 이 두 식이 VDW EOS와 비교하여 분자 간 상호작용을 어떻게 표현한 것인가에 관한 질문에는 도움이 될 수 있는 답변을 드릴 수 있을 것 같습니다. 두 식은 VDW EOS에 비해 복잡한 attraction 항을 가지고 있습니다. 특히 온도에 관한 영향을 반영하고자 그 식에 T가 포함된 것을 확인할 수 있었습니다. 또한 Dieterici EOS는 exponential term을 가지고 있는 게 특징인데, 이 항을 통해 VDW EOS와 비교하여 다양한 온도 및 압력 조건에서의 기체의 비선형적인 변화를 잘 표현하고 있다고 합니다. 온도가 낮아지면 분자의 움직임 속도가 감소하여 분자 간 상호작용의 영향이 더욱 커지고, 압력이 높아지면 분자끼리 가까워져 분자 간 상호작용이 커지는데, 이는 perfect gas의 가정에서 많이 벗어나는 상태입니다. 이때 두 식이 이러한 real gas의 상태를 보다 잘 표현하고 있다고 찾아볼 수 있었습니다.
추가적으로 Berthelot EOS와 Dieterici EOS도 VDW EOS에 이어서 유도된 식이므로 상평형 상태에서의 기체 상태를 표현할 수 있습니다. 그리고 Maxwell construction에 대해서는 교재에 있는 van der Waals isotherms와 같은 Berthelot EOS와 Dieterici EOS에 대한 그래프를 저도 찾을 수 없어서 잘 모르겠습니다. 그러나 VDW EOS처럼 불연속적인 압력 변화를 표현하기 위해 필요하다면 Maxwell construction을 이용하여 해결할 수 있을 것 같습니다.
제 답변을 참고해주시고, 저도 아직 공부 중인 학생이기에 잘못된 정보일 수 있다는 점 감안해주시고, 조교님과 교수님의 더욱 좋은 답변을 기다리시는 게 좋을 것 같습니다!