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  • 작성자 사진Admin

질문있습니다

  • 압력 P와 압축인자 Z에 대한 그래프에서 보일 온도가 기체가 이상기체와 비슷하게 행동하는 온도라 했는데 그래프의 보일 온도에서 기체는 Z가 이상기체처럼 일정한것도 아니고 P가 커지면 증가하는 했습니다. 그러면 온도가 낮을때 비슷하다는것인데 온도가 낮을때를 확대한 부분에서는 모두다 Z=1에 접하는 그래프가 나왔고 이것은 온도에 상관없이 이상기체와 비슷하게 행동한다는 것인데 이상기체처럼 행동하는 온도인 보일온도라는 특정한 값이 나올수 있나요?


답변1) 만약 1-(an/RTV)+(bn/V)+(bn/V)^2+~~~+(bn/V)^N=1 에서


수열의 합을 이용하면 (nb/V)/(1-nb/V)=an/RTV 이고 양변에서 (n/V)를 나누면


b/(1-nb/V)=a/RT 이고 bRT=a-nab/V 인데 이것을 T로 정리하면


T=(a/bR)(1-nb/V)=(a/bR)(1-b/Vm) 이 됩니다. 여기서 Vm은 0보다 크다는 조건밖에 없으니


T는 a/bR 보다 작은 모든 온도가 될수 있는거 아닌가요?


답변2) Vm은 0보다 크다는 조건밖에 없는 상수가 아니라 T에 대한 함수입니다. 그러므로 수열의 합을 이용하여 Vm을 우변에 남겨두고 푼 식은 식을 끝까지 푸셨다고 할 수 없습니다. 물론 위 사진의 풀이도 가정의 과정이 있지만 bn/V의 제곱항들은 매우 작기 때문에 무시할 수 있습니다.(개념상 b는 기체분자 자체의 부피이고 V는 그 온도와 압력에서 기체의 실제부피이니 매우 작다고 할 수 있겠죠) 수열의 합을 이용하여 푸신 식도 마지막에 T에 대한 함수인 b/Vm 부분을 0으로 근사하면 사진의 풀이와 동일한 값이 나옵니다. 여기까지가 식을 전부 푸신 것이라 할 수 있습니다. 그러므로 온도가 작다고 무조건적으로 이상기체를 따르는 것이 아니라 이상기체에 상대적으로 더 가까운 특정 온도(보일의 온도)가 존재하게 됩니다.

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