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  • 작성자 사진Admin

질문있습니다.

오늘 조교님께서 올려주신 그래프 보충 영상에서교수님께서 수업 중 F = -그레디언트(U)라고 하셨는데 조교님께서 F=-(라운드U/라운드R)로써 표기하셨는데

그러면 F=-그레디언트(U)는F가 - (U를 R에 대해 미분한 형태)인 것으로 본다는 의미인가요?

그라디언트는 일반미분과는 다른 어떤 의미인건가요?

그리고 F= -(라운드U/라운드R)형태인데왜 -가 왜 붙는 것인가요?

 

그리고 영상을 보면Ep의 관점에서 그래프를 볼 때는그래프의 최저점인 F=0이 되는 지점의 R에서 (F는 U의 R에 대한 미분형태이므로)Repulsion Force가 높게 되면 그래프가 위로 확 올라가고Attraction Force가 높게 되면 서로간의 Ep는 점점 낮아지는, 안정되는 쪽으로 진행이 된다고 하셨고,

Force의 관점에서 보면 힘 자체가 0이 될 때(F=0) 0 보다 크면 서로 밀어내는 힘(Repulsion)이 생기고,0보다 작으면 서로 끌어당기는 힘(Attraction)이 생긴다고 하셨고 그래프를 보고 이 부분을 이해했습니다.

 

그런데 교수님께서 수업 때 보여주신 그래프는 Ep-R 그래프인데그렇다면 F=0인 지점인 최저점에서 왼쪽으로 그래프가 확 뛰고 있으니최저점을 기준으로 왼쪽에서 Repulsion Force가 더 강해지고오른쪽에서 Attraction Force가 더 강해져야 하는 것으로 나와있어야 하는 것 아닌가요?수업 때 보여준 그래프에서 Repulsion과 Attraction이 각각 우세한 영역이F-R그래프 처럼 나와있는 것 같아 혼동이 됩니다.


답변1) 첫번째 질문에 대한 답변입니다.


그레디언트란 의미가 변화도를 의미합니다. 즉, 좌표계의 따라서 미분을 의미한다고 보시면 됩니다.


Lennard-Jones Potentials에서의 gradient는 만약, 여러 입자가 서로 작용하는 상황에서는 각 입자에 대한 미분값을 합해줘야되기 때문에 일반적으로 gradient로 표현한 것입니다.


그리고, (-)가 붙는 이유는, 정의가 수학적으로는 퍼텐셜 에너지 곡선의 접선 기울기에 해당하는 힘의 크기를 표현하기 위해 붙는것입니다.


수업 때 보여준 그래프의 Repulsion과 attraction은 실질적으로 두입자가 Repulsion과 attraction의 어느 영역이 지배적인지를 표현한 부분이고, 조교 영상에서 F-R 그래프로 보시면, Repulsion force가 Attraction force보다 커지는 지점을 표현한 것입니다.


답변2) 감사합니다.


Repulsion force가 지배적인 부분이라면 Repulsion force > Attraction Force라는 의미라는 것 아닌가요?


그렇다면 실질적으로 Repulsion이 작용하고 있다고 봐야하는 것 아닌가요? 그렇게 된다면


왜 Repulsion force가 지배적인 영역(조교님의 그래프)과 Repulsion이 실질적으로 작용하는 영역(교수님의 그래프)


이 왜 달라지는 것인가요?



혹시 제가 위에 쓴 것이 아니라면, 조교님의 그래프에서 Repulsion 영역은 입자 간 끌어당김이 점차 늘어나는 지점부터의 영역을 표시한 것이고


그 힘이 강해져서 실질적으로 Repulsion이 작용하는 범위는 교수님의 그래프에 나온 범위라고 이해하면 되는것인가요?


답변3) 두 힘이 따로 작용하는 것이 아니라, 두 입자사이에서 두 힘의 합으로 생각하시면 됩니다. 퍼텐셜에너지 그래프에서의 기울기를 보시면 인력은 (-)부호, 반발력에 대해서 (+)부호라고 생각하시면 쉽게 이해됩니다. 두 힘의 합이 (+)가 되는 지점부터 repulsion force가 dominant한 것입니다.


실질적으로 에너지적으로 repulsion dominant한 부분은 교수님의 그래프에서 나온 범위가 맞습니다.


답변 3) repulsion이나 attraction이 크거나 작게 작용하는 정도가 거리에 따라서 달라질 뿐이지


항상 작용한다는 것으로 이해하고 있었습니다.


그런데 조교님께서 말씀하신


"조교 영상에서 F-R 그래프로 보시면, Repulsion force가 Attraction force보다 커지는 지점을 표현한 것입니다."라는 것이


Repulsion force > Attraction force 여서 둘의 합이 Repulsion force가 작용하는 (+)방향이 된다는 것 아닌가요?


그렇다면 위에서 " 힘의 합이 (+)가 되는 지점부터 repulsion force가 dominant한 것입니다."라고 말씀하신대로 이 지점부터 dominant영역이어야 하는 것 아닌가요?


실질적으로 repulsion dominant한 것과 기울기의 부호가 바뀌는 지점이 왜 다른지 모르겠습니다.



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혹시 반발력이 더 크게 작용하는 지점은 F가 0에서 +로 가는 지점(+가 반발력)이고


에너지 관점의 그래프에서 볼때는 결국 에너지가 0보다 더 커지는 지점이라서 인력과 반발력에 의한 Ep의 합이


반발력이 작용하는 방향인 +방향을 넘어갈 때가 repulsion dominant인 영역이라고 이해하면 되는건가요?


답변4) 밑에 말씀하신 답변이 맞습니다. repulsion force가 attraction force보다 커지는건 F가 커지는 것이고, 결국 적분된 퍼텐셜에너지는 음수인 상태입니다. 그렇다는 것은 repulsive force가 attraction force보다 크지만, 전체 에너지적으로는 attraction dominant인 상태입니다. 그러나, 강의 영상에서의 그래프처럼 퍼텐셜에너지가 0이상이 되는 지점부터는 에너지적으로 서로 떨어지는 repulsion이 일어나기 때문에 repulsion dominant인 것입니다.

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